天空和大气的渲染天空视线 LUT

完整实现代码

Alpha3D v0.1.9

参照论文 Hillaire 2020 - A Scalable and Production Ready Sky and Atmosphere Rendering Technique 中的实时大气渲染方案实现。

由于大气散射是低频、平滑的信号，可以先用较低分辨率生成 Sky-View LUT，再将它上采样到屏幕分辨率，这样可以不用对每个 4K 或 8K 像素都独立执行积分，大大减少计算量。

这张 LUT 中，纹理上半部分表示天空，下半部分表示虚拟的行星地面，地平线位于中间附近，由于大气的对称性，太阳位于最左侧，太阳对面位于最右侧。

与 Transmittance LUT 记录光线衰减不同，Sky-View LUT 记录的是沿一条视线累积得到的天空散射辐射。这里的光学深度、Beer–Lambert 透射率、Rayleigh/Mie 密度和相位函数都沿用 01 单散射实现中的路径积分，本节只介绍如何把积分结果组织成一张可查询的天空表。

Sky-View LUT 只缓存当前观察高度对应的结果。相机高度或太阳方向发生明显变化时，需要重新生成这张表；场景渲染阶段则可以反复采样它。

光照方向和 viewHeight 改变时，需要对应地重新渲染 Sky-View LUT。

构造 Sky-View LUT 输入输出

生成一张 Sky-View LUT 时，观察点、太阳方向和大气参数都固定不变。此时真正会变化的只有视线方向，所以可以用一个二维坐标 $(u,v)$ 表示所有可能的视线方向。

实现使用 $192\times108$ 的二维纹理， $u$ 表示视线在 $x$ - $z$ 水平面上相对于太阳方向的夹角余弦， $v$ 表示视线天顶方向的夹角 $\beta$ 余弦。

天空并不是所有区域都同样平滑。天顶附近的颜色变化较慢，而地平线附近的亮度和颜色变化更快，因此需要更丰富的查找表内容，不能和天顶区域平均分配同样数量的纹素。实现中会把更多纹素集中到地平线附近，远离地平线后再逐渐减少纹素分配。

写入 Sky-View LUT

从观察点发出若干条射线，计算 LUT 中不同的 $v$ 对应的射线方向。

设观察点到行星中心的距离为 $r$ ，行星半径为 $R_p$ ，观察点到地平线切点的距离为 $d$ 。

由直角三角形的几何关系：

r^2=R_p^2+d^2

因此：

d=\sqrt{r^2-R_p^2}

并且：

\cos\beta=\frac{d}{r}

设：

\theta=\pi-\beta

当地平线以上 $v<0.5$ ：

\mu_v= \cos\left[ \theta\left(1-(1-2v)^2\right) \right]

当地平线以下 $v\ge0.5$ ：

\mu_v= \cos\left[ \theta+\beta(2v-1)^2 \right]

平方项用于让地平线附近的采样更密集。

对于水平方向，纹理坐标 $u$ 用于表示视线方向与太阳方向在水平面上的夹角。经过同样的平方映射后，可以得到：

\mu_l=\cos\phi=1-2u^2

其中， $φ$ 是视线方向与太阳方向在水平面上的夹角。

之后根据视线的天顶角和相对于太阳的水平夹角，构造出完整的三维视线方向。

\omega_v= \left( \sqrt{1-\mu_v^2}\,\mu_l, \mu_v, \sqrt{1-\mu_v^2}\sqrt{1-\mu_l^2} \right)

其中， $x$ - $z$ 平面为局部水平面。

在同一局部坐标系中，记太阳天顶角余弦为 $\mu_s=\cos\theta_s$ 。由于 $y$ 轴表示天顶方向，并将太阳的水平投影对齐到 $x$ 轴，因此太阳方向为：

\omega_s= \left( \sqrt{1-\mu_s^2},\, \mu_s,\, 0 \right)

这里是在把太阳旋转到 $x$ - $y$ 竖直平面。太阳真实的水平方位会通过 $\mu_l$ 在 LUT 采样时编码进去，因此不会丢失光照相对方位，可以理解成光照方向是固定的，视线方向遍历 [- $\pi$ , $\pi$ ]。

最终沿 $\omega_v$ 方向做大气散射积分：

L_{\mathrm{sky}} = \operatorname{integrateAtmosphereScattering} \left( \mathbf p,\, \omega_v,\, s_{\max},\, \mathbf 0,\, \omega_s \right)

计算得到的 $L_{\mathrm{sky}}$ 就是当前 texel 对应的天空辐射，并写入 Sky-View LUT。

注意：纹素坐标转换输入参数

一个 texel 内部的颜色是一样的，texel 中心对应一个具体的 LUT 参数，相邻 texel 之间的颜色不同，线性插值会根据它们中心的位置进行混合，第一个 texel 代表的是 $u=\frac{1}{2W}$ ，而不是逻辑边界 $u=0$ ，我们希望查找表能计算到边界 $u=0$ 的地方，因此做相应的偏移计算。

纹素坐标转换输入参数